8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 0,8, АВ = 10. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. $$cos B = \frac{BC}{AB}$$.

Найдем BC: $$BC = AB \cdot cos B = 10 \cdot 0,8 = 8$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, откуда $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$.

Ответ: 6