30. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = 2√10/7, ВС = 2. Найдите АВ.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. $$cos A = \frac{AC}{AB}$$.

Найдем АС. По теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$$. Следовательно, $$cos A = \frac{\sqrt{AB^2 - BC^2}}{AB}$$. Возведем в квадрат обе части: $$cos^2 A = \frac{AB^2 - BC^2}{AB^2} = 1 - \frac{BC^2}{AB^2}$$.

Выразим AB^2: $$\frac{BC^2}{AB^2} = 1 - cos^2 A = 1 - \frac{4 \cdot 10}{49} = 1 - \frac{40}{49} = \frac{9}{49}$$.

$$AB^2 = \frac{49 \cdot BC^2}{9} = \frac{49 \cdot 2^2}{9} = \frac{49 \cdot 4}{9} = \frac{196}{9}$$.

$$AB = \sqrt{\frac{196}{9}} = \frac{14}{3} = 4,67$$.

Ответ: 4,67