Задание 2. Представить выражение в виде многочлена. 19. (a−b)8.

Используем формулу бинома Ньютона: $$(a-b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k$$.

Для $$(a-b)^8$$: $$\binom{8}{0}a^8 (-b)^0 + \binom{8}{1}a^7 (-b)^1 + \binom{8}{2}a^6 (-b)^2 + \binom{8}{3}a^5 (-b)^3 + \binom{8}{4}a^4 (-b)^4 + \binom{8}{5}a^3 (-b)^5 + \binom{8}{6}a^2 (-b)^6 + \binom{8}{7}a^1 (-b)^7 + \binom{8}{8}a^0 (-b)^8$$

$$a^8 - 8a^7b + 28a^6b^2 - 56a^5b^3 + 70a^4b^4 - 56a^3b^5 + 28a^2b^6 - 8ab^7 + b^8$$