Задание 2. Представить выражение в виде многочлена. 21. (a-1)6.

Используем формулу бинома Ньютона: $$(a-b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k$$.

Для $$(a-1)^6$$: $$\binom{6}{0}a^6 (-1)^0 + \binom{6}{1}a^5 (-1)^1 + \binom{6}{2}a^4 (-1)^2 + \binom{6}{3}a^3 (-1)^3 + \binom{6}{4}a^2 (-1)^4 + \binom{6}{5}a^1 (-1)^5 + \binom{6}{6}a^0 (-1)^6$$

$$a^6 - 6a^5 + 15a^4 - 20a^3 + 15a^2 - 6a + 1$$