15. ∫(√(1+x²)-√(1-x²))/√(1-x⁴) dx.

Для решения интеграла ∫(√(1+x²) - √(1-x²))/√(1-x⁴) dx необходимо упростить выражение.

√(1-x⁴) = √((1-x²)(1+x²)) = √(1-x²)√(1+x²)

(√(1+x²) - √(1-x²))/√(1-x⁴) = (√(1+x²) - √(1-x²))/(√(1-x²)√(1+x²)) = √(1+x²)/(√(1-x²)√(1+x²)) - √(1-x²)/(√(1-x²)√(1+x²)) = 1/√(1-x²) - 1/√(1+x²)

∫(1/√(1-x²) - 1/√(1+x²)) dx = ∫1/√(1-x²) dx - ∫1/√(1+x²) dx

1. ∫1/√(1-x²) dx = arcsin(x) + C₁
2. ∫1/√(1+x²) dx = ln|x + √(1+x²)| + C₂

Складываем результаты:

arcsin(x) - ln|x + √(1+x²)| + C

где C = C₁ - C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: arcsin(x) - ln|x + √(1+x²)| + C