24. ∫(5x⁸+1)/x⁴ dx.

Для решения интеграла ∫(5x⁸ + 1)/x⁴ dx необходимо упростить выражение.

(5x⁸ + 1)/x⁴ = 5x⁸/x⁴ + 1/x⁴ = 5x⁴ + x⁻⁴

∫(5x⁴ + x⁻⁴) dx = 5∫x⁴ dx + ∫x⁻⁴ dx

1. ∫x⁴ dx = x⁵/5 + C₁
2. ∫x⁻⁴ dx = x⁻³/(-3) + C₂ = -1/(3x³) + C₂

Складываем результаты:

5 * (x⁵/5) - 1/(3x³) + C = x⁵ - 1/(3x³) + C

где C = 5C₁ + C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: x⁵ - 1/(3x³) + C