4. ∫(1/(1+x²) - 3/√(1-x²))dx.

Для решения интеграла ∫(1/(1+x²) - 3/√(1-x²)) dx необходимо проинтегрировать каждое слагаемое по отдельности.

1. ∫(1/(1+x²)) dx = arctg(x) + C₁
2. ∫(-3/√(1-x²)) dx = -3 ∫(1/√(1-x²)) dx = -3 arcsin(x) + C₂

Складываем полученные результаты:

∫(1/(1+x²) - 3/√(1-x²)) dx = arctg(x) - 3 arcsin(x) + C

где C = C₁ + C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: arctg(x) - 3 arcsin(x) + C