7. ∫(sin x+5cos x) dx.

Для решения интеграла ∫(sin x + 5cos x) dx необходимо проинтегрировать каждое слагаемое по отдельности.

1. ∫sin x dx = -cos x + C₁
2. ∫5cos x dx = 5∫cos x dx = 5sin x + C₂

Складываем полученные результаты:

∫(sin x + 5cos x) dx = -cos x + 5sin x + C

где C = C₁ + C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: -cos x + 5sin x + C