9. ∫(cos 2x)/(cos² x sin² x) dx.

Для решения интеграла ∫(cos 2x)/(cos² x sin² x) dx, необходимо упростить выражение, используя тригонометрические тождества.

cos 2x = cos² x - sin² x

cos² x sin² x = (1/4)sin²(2x)

∫(cos 2x)/(cos² x sin² x) dx = ∫(cos² x - sin² x)/(cos² x sin² x) dx = ∫(cos² x)/(cos² x sin² x) dx - ∫(sin² x)/(cos² x sin² x) dx

= ∫(1/sin² x) dx - ∫(1/cos² x) dx = ∫cosec² x dx - ∫sec² x dx

1. ∫cosec² x dx = -cot x + C₁
2. ∫sec² x dx = tan x + C₂

Объединяем результаты:

-cot x - tan x + C

где C = C₁ - C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: -cot x - tan x + C