22. ∫4x(3 + 4/√x³) dx.

Для решения интеграла ∫4x(3 + 4/√x³) dx необходимо упростить выражение.

4x(3 + 4/√x³) = 12x + 16x/√x³ = 12x + 16x/x^(3/2) = 12x + 16/x^(1/2) = 12x + 16/√x

∫(12x + 16/√x) dx = 12∫x dx + 16∫1/√x dx

1. ∫x dx = x²/2 + C₁
2. ∫1/√x dx = ∫x^(-1/2) dx = 2x^(1/2) + C₂ = 2√x + C₂

Складываем результаты:

12 * (x²/2) + 16 * 2√x + C = 6x² + 32√x + C

где C = 12C₁ + 16C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: 6x² + 32√x + C