17. ∫(1/(x²-25) + 1/√(x²+5)) dx.

Для решения интеграла ∫(1/(x²-25) + 1/√(x²+5)) dx необходимо проинтегрировать каждое слагаемое по отдельности.

1. ∫1/(x²-25) dx = ∫1/((x-5)(x+5)) dx = (1/10)∫(1/(x-5) - 1/(x+5)) dx = (1/10)(ln|x-5| - ln|x+5|) + C₁ = (1/10)ln|(x-5)/(x+5)| + C₁
2. ∫1/√(x²+5) dx = ln|x + √(x²+5)| + C₂

Складываем результаты:

(1/10)ln|(x-5)/(x+5)| + ln|x + √(x²+5)| + C

где C = C₁ + C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: (1/10)ln|(x-5)/(x+5)| + ln|x + √(x²+5)| + C