Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. ∫ctg² x dx.
Ответ:
Для решения интеграла ∫ctg² x dx необходимо воспользоваться тригонометрическим тождеством.
ctg² x = cosec² x - 1
∫ctg² x dx = ∫(cosec² x - 1) dx = ∫cosec² x dx - ∫1 dx
- ∫cosec² x dx = -cot x + C₁
- ∫1 dx = x + C₂
Складываем результаты:
-cot x - x + C
где C = C₁ - C₂ - общая константа интегрирования.
Ответ: -cot x - x + C
Похожие
- 2. ∫(x²+3x³+x+1)dx.
- 3. ∫(x⁴+⁵√x + 3√x+1/x²+¹)dx.
- 4. ∫(1/(1+x²) - 3/√(1-x²))dx.
- 5. ∫(2ˣ+3ˣ)dx.
- 6. ∫eˣ(2-e⁻ˣ/x³)dx.
- 7. ∫(sin x+5cos x) dx.
- 8. ∫(sin(x/2)+cos(x/2))² dx.
- 9. ∫(cos 2x)/(cos² x sin² x) dx.
- 10. ∫x⁴/(1+x²) dx.
- 11. ∫(3-2ctg² x)/(cos² x) dx.
- 12. ∫(1-sin³ x)/(sin² x) dx.
- 14. ∫sin²(x/2) dx.
- 15. ∫(√(1+x²)-√(1-x²))/√(1-x⁴) dx.
- 16. ∫x²/(x²+1) dx.
- 17. ∫(1/(x²-25) + 1/√(x²+5)) dx.
- 18. ∫(1/√(4-x²) + 1/(x²+3)) dx.
- 19. ∫(x²+2)/(x²-1) dx.
- 20. ∫(1/x + 1/x² + 1/x³) dx.
- 21. ∫(1/√x - 1/∜x³) dx.
- 22. ∫4x(3 + 4/√x³) dx.
- 23. ∫eˣ(1 + e⁻ˣ/cos² x) dx.
- 24. ∫(5x⁸+1)/x⁴ dx.
- 25. ∫((√x-1)³)/x dx.
