14. ∫sin²(x/2) dx.

Для решения интеграла ∫sin²(x/2) dx, необходимо использовать тригонометрическое тождество.

sin²(x/2) = (1 - cos x)/2

∫sin²(x/2) dx = ∫(1 - cos x)/2 dx = (1/2)∫(1 - cos x) dx = (1/2)(∫1 dx - ∫cos x dx)

1. ∫1 dx = x + C₁
2. ∫cos x dx = sin x + C₂

Складываем результаты:

(1/2)(x - sin x) + C = x/2 - (sin x)/2 + C

где C = (1/2)(C₁ - C₂) - общая константа интегрирования.

Ответ: x/2 - (sin x)/2 + C