11. ∫(3-2ctg² x)/(cos² x) dx.

Для решения интеграла ∫(3 - 2ctg² x)/(cos² x) dx, необходимо упростить выражение.

(3 - 2ctg² x)/(cos² x) = 3/cos² x - 2ctg² x/cos² x = 3sec² x - 2(cos² x/sin² x)/cos² x = 3sec² x - 2/sin² x = 3sec² x - 2cosec² x

∫(3sec² x - 2cosec² x) dx = 3∫sec² x dx - 2∫cosec² x dx

1. ∫sec² x dx = tan x + C₁
2. ∫cosec² x dx = -cot x + C₂

Складываем результаты:

3tan x - 2(-cot x) + C = 3tan x + 2cot x + C

где C = 3C₁ - 2C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: 3tan x + 2cot x + C