12. ∫(1-sin³ x)/(sin² x) dx.

Для решения интеграла ∫(1 - sin³ x)/(sin² x) dx необходимо упростить выражение.

(1 - sin³ x)/(sin² x) = 1/sin² x - sin³ x/sin² x = cosec² x - sin x

∫(cosec² x - sin x) dx = ∫cosec² x dx - ∫sin x dx

1. ∫cosec² x dx = -cot x + C₁
2. ∫sin x dx = -cos x + C₂

Складываем результаты:

-cot x - (-cos x) + C = -cot x + cos x + C

где C = C₁ - C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: -cot x + cos x + C