10. \(\sqrt{x+7}=4x-5\)

Правая часть неотрицательна, значит \(x\geq\frac54\). Возводим в квадрат: \(x+7=(4x-5)^2\), откуда \(16x^2-41x+18=0\).

Корни: \(x=2\) и \(x=\frac9{16}\). Второй корень не удовлетворяет ограничению. Проверка \(x=2\): \(3=8-5\).

Ответ: \(x=2\).