11. \(2x+4-\sqrt{x+2}=15\)

Переносим корень: \(\sqrt{x+2}=2x-11\). Необходимо \(x\geq\frac{11}{2}\).

Возводим в квадрат: \(x+2=(2x-11)^2\), поэтому \(4x^2-45x+119=0\). Корни: \(x=7\) и \(x=\frac{17}{4}\). Ограничению удовлетворяет только \(7\). Проверка: \(18-3=15\).

Ответ: \(x=7\).