14. \(x+6=\sqrt{9x+54}\)

Подкоренное выражение неотрицательно при \(x\geq-6\); при этом левая часть также неотрицательна. Возводим в квадрат: \((x+6)^2=9x+54\), откуда \(x^2+3x-18=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=-6\). Проверка: при \(3\) имеем \(9=9\), при \(-6\) — \(0=0\).

Ответ: \(x=-6;\ 3\).