12. \(x+4+\sqrt{x+4}=12\)

Изолируем корень: \(\sqrt{x+4}=8-x\). Необходимо \(-4\leq x\leq8\). Возводим в квадрат: \(x+4=(8-x)^2\), откуда \(x^2-17x+60=0\).

Корни: \(x=5\) и \(x=12\). Ограничению удовлетворяет только \(5\). Проверка: \(5+4+3=12\).

Ответ: \(x=5\).