6. \(2x-2-\sqrt{x-1}=15\)

Переносим корень: \(\sqrt{x-1}=2x-17\). Для равенства необходимо \(x\geq1\) и \(2x-17\geq0\), то есть \(x\geq\frac{17}{2}\).

После возведения в квадрат: \(x-1=(2x-17)^2\), или \(4x^2-67x+290=0\). Дискриминант равен \(67^2-4\cdot4\cdot290=-151<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: решений нет.