18. \(\sqrt{x+1}+x+1=6\)

Изолируем корень: \(\sqrt{x+1}=5-x\). Необходимо \(-1\leq x\leq5\). Возводим в квадрат: \(x+1=(5-x)^2\), откуда \(x^2-11x+24=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=8\). Ограничению удовлетворяет только \(3\); проверка: \(2+3+1=6\).

Ответ: \(x=3\).