5. \(\sqrt{10x+21}=x+3\)

Требуется \(x\geq-3\). Возводим в квадрат: \(10x+21=(x+3)^2\), поэтому \(x^2-4x-12=0\). Корни: \(x=6\) и \(x=-2\).

Оба подходят: при \(x=6\) имеем \(\sqrt{81}=9\), а при \(x=-2\) — \(\sqrt1=1\).

Ответ: \(x=-2;\ 6\).