7. \(\sqrt{x+7}+5=4x\)

Изолируем корень: \(\sqrt{x+7}=4x-5\). Правая часть неотрицательна, значит \(x\geq\frac54\).

Возводим в квадрат: \(x+7=(4x-5)^2\), откуда \(16x^2-41x+18=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=\frac9{16}\). Условию удовлетворяет только \(2\); проверка: \(3+5=8=4\cdot2\).

Ответ: \(x=2\).