8. \(\sqrt{11+14x}=x+4\)

Необходимо \(x\geq-4\). Возводим в квадрат: \(11+14x=(x+4)^2\), откуда \(x^2-6x+5=0\). Получаем \(x=1\) и \(x=5\).

Проверка: при \(x=1\), \(\sqrt{25}=5\); при \(x=5\), \(\sqrt{81}=9\). Оба корня подходят.

Ответ: \(x=1;\ 5\).