3. \(x+1=2\sqrt{2x-1}\)

Область допустимых значений: \(x\geq \frac12\). Возводим обе части в квадрат: \((x+1)^2=4(2x-1)\), откуда \(x^2-6x+5=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=1\) и \(x=5\). Оба удовлетворяют исходному уравнению: при \(x=1\) получаем \(2=2\), при \(x=5\) — \(6=6\).

Ответ: \(x=1;\ 5\).