19. \(\sqrt{3x+1}-3=x-4\)

Переносим 3: \(\sqrt{3x+1}=x-1\), значит \(x\geq1\). Возводим в квадрат: \(3x+1=(x-1)^2\), откуда \(x^2-5x=0\).

Корни: \(x=0\) и \(x=5\). Ограничению удовлетворяет только \(5\); проверка: \(4-3=1=5-4\).

Ответ: \(x=5\).