11. Найти \(\cos(55°+\alpha)\), если \(\sin(10°+\alpha)=0,6\) и \(0°<\alpha<30°\).

Положим \(\theta=10°+\alpha\). Тогда \(10°<\theta<40°\), поэтому \(\cos\theta=\sqrt{1-0.6^2}=0.8\). Кроме того, \(55°+\alpha=45°+\theta\).

\(\cos(45°+\theta)=\cos45°\cos\theta-\sin45°\sin\theta=\frac{\sqrt2}{2}(0.8-0.6)=\frac{\sqrt2}{10}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt2}{10}\).