22. Решить уравнение: $\sqrt3\cos\left(\frac\pi3+x\right)+\frac32\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Решить уравнение: $\sqrt3\cos\left(\frac\pi3+x\right)+\frac32\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем косинус суммы:

$\sqrt3\left(\frac12\cos x-\frac{\sqrt3}{2}\sin x\right)+\frac32\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$.

Слагаемые с $\sin x$ взаимно уничтожаются, остаётся $\frac{\sqrt3}{2}\cos x=\frac{\sqrt3}{2}$, поэтому $\cos x=1$.

Следовательно, $x=2\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

Ответ: $x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z$.

22. Решить уравнение: \(\sqrt3\cos\left(\frac\pi3+x\right)+\frac32\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\).