5. Вычислить без помощи таблиц и микрокалькулятора: \(\frac{ g\frac{7\pi}{8}+ g\frac{\pi}{8}}{1- g\frac{7\pi}{8} g\frac{\pi}{8}}\).

По формуле тангенса суммы выражение равно \( g\left(\frac{7\pi}{8}+\frac{\pi}{8}\right)\).

\( g\pi=0\), знаменатель исходного выражения не равен нулю: \( g\frac{7\pi}{8}=- g\frac{\pi}{8}\), поэтому он равен \(1+ g^2\frac{\pi}{8}>0\).

Ответ: 0.