12. Найти $\ctg\left(\alpha-\frac\pi4\right)$, если $\cos\alpha=-\frac9{41}$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Найти $\ctg\left(\alpha-\frac\pi4\right)$, если $\cos\alpha=-\frac9{41}$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В III четверти синус отрицателен: $\sin\alpha=-\sqrt{1-\frac{81}{1681}}=-\frac{40}{41}$.

$\ctg\left(\alpha-\frac\pi4\right)=\frac{\cos(\alpha-\frac\pi4)}{\sin(\alpha-\frac\pi4)}=\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}$.

Подставим значения: $\frac{-\frac9{41}-\frac{40}{41}}{-\frac9{41}+\frac{40}{41}}=-\frac{49}{31}$.

Ответ: $-\frac{49}{31}$.

12. Найти \(\ctg\left(\alpha-\frac\pi4\right)\), если \(\cos\alpha=-\frac9{41}\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).