9. Найти $\sin(\alpha-\beta)$, если $\sin\alpha=\frac35$ и $\frac\pi2<\alpha<\pi$, $\sin\beta=-\frac45$ и $\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найти $\sin(\alpha-\beta)$, если $\sin\alpha=\frac35$ и $\frac\pi2<\alpha<\pi$, $\sin\beta=-\frac45$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\alpha$ во II четверти, $\cos\alpha=-\frac45$. Так как $\beta$ в III четверти, $\cos\beta=-\frac35$.

Используем формулу разности: $\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$.

$\sin(\alpha-\beta)=\frac35\left(-\frac35\right)-\left(-\frac45\right)\left(-\frac45\right)=-\frac9{25}-\frac{16}{25}=-1$.

Ответ: $-1$.

9. Найти \(\sin(\alpha-\beta)\), если \(\sin\alpha=\frac35\) и \(\frac\pi2<\alpha<\pi\), \(\sin\beta=-\frac45\) и \(\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\).