16. Упростить выражение: $\cos\left(\frac\pi3-\alpha\right)+\cos\left(\alpha+\frac\pi3\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Упростить выражение: $\cos\left(\frac\pi3-\alpha\right)+\cos\left(\alpha+\frac\pi3\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу суммы косинусов: $\cos u+\cos v=2\cos\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}$.

При $u=\frac\pi3-\alpha$, $v=\alpha+\frac\pi3$ получаем $2\cos\frac\pi3\cos(-\alpha)=\cos\alpha$.

Ответ: $\cos\alpha$.

16. Упростить выражение: \(\cos\left(\frac\pi3-\alpha\right)+\cos\left(\alpha+\frac\pi3\right)\).