23. Решить уравнение: \(\sin5x\cos3x\sin x=\cos5x\sin3x\sin x\).

Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель:

\(\sin x(\sin5x\cos3x-\cos5x\sin3x)=0\).

По формуле синуса разности: \(\sin x\sin(5x-3x)=0\), то есть \(\sin x\sin2x=0\).

Если \(\sin x=0\), то \(x=\pi k\). Если \(\sin2x=0\), то \(x=\frac{\pi k}{2}\). Первый набор входит во второй.

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z\).