4. Вычислить без помощи таблиц и микрокалькулятора: \(\cos\frac{4\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{18}+\sin\frac{4\pi}{9}\sin\frac{5\pi}{18}\).

Применим формулу косинуса разности: \(\cos a\cos b+\sin a\sin b=\cos(a-b)\).

\(\cos\left(\frac{4\pi}{9}-\frac{5\pi}{18}\right)=\cos\left(\frac{8\pi}{18}-\frac{5\pi}{18}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\).