2. Найдите корень уравнения. (x+11)²=(x−9)²

Задание 2.12

Дано: уравнение \( (x + 11)^2 = (x - 9)^2 \).

Найти: корень уравнения \( x \).

Решение:

1. Раскроем квадраты в обеих частях: \( x^2 + 22x + 121 = x^2 - 18x + 81 \).
2. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 22x + 121 = -18x + 81 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Прибавим \( 18x \) к обеим частям: \( 40x + 121 = 81 \).
4. Вычтем \( 121 \) из обеих частей: \( 40x = 81 - 121 \), что даёт \( 40x = -40 \).
5. Разделим обе части на \( 40 \): \( x = \frac{-40}{40} = -1 \).

Ответ: x = -1