2. Найдите корень уравнения. (x−5)²=(x−7)²

Задание 2.9

Дано: уравнение \( (x - 5)^2 = (x - 7)^2 \).

Найти: корень уравнения \( x \).

Решение:

1. Раскроем квадраты разности в обеих частях: \( x^2 - 10x + 25 = x^2 - 14x + 49 \).
2. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( -10x + 25 = -14x + 49 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Прибавим \( 14x \) к обеим частям: \( 4x + 25 = 49 \).
4. Вычтем \( 25 \) из обеих частей: \( 4x = 49 - 25 \), что даёт \( 4x = 24 \).
5. Разделим обе части на \( 4 \): \( x = \frac{24}{4} = 6 \).

Ответ: x = 6