2. Найдите корень уравнения. (x−8)²=(x+2)²

Задание 2.10

Дано: уравнение \( (x - 8)^2 = (x + 2)^2 \).

Найти: корень уравнения \( x \).

Решение:

1. Раскроем квадраты в обеих частях: \( x^2 - 16x + 64 = x^2 + 4x + 4 \).
2. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( -16x + 64 = 4x + 4 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Прибавим \( 16x \) к обеим частям: \( 64 = 20x + 4 \).
4. Вычтем \( 4 \) из обеих частей: \( 64 - 4 = 20x \), что даёт \( 60 = 20x \).
5. Разделим обе части на \( 20 \): \( x = \frac{60}{20} = 3 \).

Ответ: x = 3