2. Найдите корень уравнения. (x−5)²−x²=0

Задание 2.6

Дано: уравнение \( (x - 5)^2 - x^2 = 0 \).

Найти: корень уравнения \( x \).

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (x^2 - 10x + 25) - x^2 = 0 \).
2. Упростим выражение: \( x^2 - 10x + 25 - x^2 = 0 \).
3. Сократим \( x^2 \) и \( -x^2 \): \( -10x + 25 = 0 \).
4. Перенесём \( 25 \) в правую часть: \( -10x = -25 \).
5. Разделим обе части на \( -10 \): \( x = \frac{-25}{-10} = 2.5 \).

Ответ: x = 2.5