2. Найдите корень уравнения. (x+3)²=(x+5)²

Задание 2.11

Дано: уравнение \( (x + 3)^2 = (x + 5)^2 \).

Найти: корень уравнения \( x \).

Решение:

1. Раскроем квадраты в обеих частях: \( x^2 + 6x + 9 = x^2 + 10x + 25 \).
2. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 6x + 9 = 10x + 25 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем \( 6x \) из обеих частей: \( 9 = 4x + 25 \).
4. Вычтем \( 25 \) из обеих частей: \( 9 - 25 = 4x \), что даёт \( -16 = 4x \).
5. Разделим обе части на \( 4 \): \( x = \frac{-16}{4} = -4 \).

Ответ: x = -4