8.11. cos 2x + 2sin 2x + 2 = 0;

Это уравнение вида a sin x + b cos x = c. Перепишем как cos 2x + 2sin 2x = -2. Делим обе части на sqrt(1² + 2²) = sqrt(5). Получаем (1/sqrt(5))cos 2x + (2/sqrt(5))sin 2x = -2/sqrt(5). Пусть sin α = 1/sqrt(5) и cos α = 2/sqrt(5). Тогда sin(2x + α) = -2/sqrt(5).