8.5. sin 2x + 2cos 2x = 1;

Это уравнение вида a sin x + b cos x = c. Делим обе части на sqrt(1² + 2²) = sqrt(5). Получаем (1/sqrt(5))sin 2x + (2/sqrt(5))cos 2x = 1/sqrt(5). Пусть cos α = 1/sqrt(5) и sin α = 2/sqrt(5). Тогда sin(2x + α) = 1/sqrt(5).