8b³ - 1 = ?

Решение:

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = 2b \) (поскольку \( 8b^3 = (2b)^3 \)) и \( b = 1 \) (поскольку \( 1 = 1^3 \)).

Следовательно:

\[ 8b^3 - 1 = (2b)^3 - 1^3 = (2b - 1)((2b)^2 + (2b) \cdot 1 + 1^2) = (2b - 1)(4b^2 + 2b + 1) \]

Ответ: \( (2b - 1)(4b^2 + 2b + 1) \).