(ab - 1)(a²b² + ab + 1) = ?

Решение:

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Обратите внимание, что данное выражение похоже на нее, но имеет знак минус во втором множителе, что указывает на разность кубов.

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = ab \) и \( b = 1 \).

Следовательно, раскрывая скобки:

\[ (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1) = (ab)^3 - 1^3 = a^3b^3 - 1 \]

Ответ: \( a^3b^3 - 1 \).