8k³ - 125n³ = ?

Решение:

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = 2k \) (поскольку \( 8k^3 = (2k)^3 \)) и \( b = 5n \) (поскольку \( 125n^3 = (5n)^3 \)).

Следовательно:

\[ 8k^3 - 125n^3 = (2k)^3 - (5n)^3 = (2k - 5n)((2k)^2 + (2k)(5n) + (5n)^2) = (2k - 5n)(4k^2 + 10kn + 25n^2) \]

Ответ: \( (2k - 5n)(4k^2 + 10kn + 25n^2) \).