27m³ - 64n³ = ?

Решение:

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = 3m \) (поскольку \( 27m^3 = (3m)^3 \)) и \( b = 4n \) (поскольку \( 64n^3 = (4n)^3 \)).

Следовательно:

\[ 27m^3 - 64n^3 = (3m)^3 - (4n)^3 = (3m - 4n)((3m)^2 + (3m)(4n) + (4n)^2) = (3m - 4n)(9m^2 + 12mn + 16n^2) \]

Ответ: \( (3m - 4n)(9m^2 + 12mn + 16n^2) \).