1/64 a³ + 8b³ = ?

Решение:

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = \frac{1}{4}a \) (поскольку \( \frac{1}{64}a^3 = (\frac{1}{4}a)^3 \)) и \( b = 2b \) (поскольку \( 8b^3 = (2b)^3 \)).

Следовательно:

\[ \frac{1}{64}a^3 + 8b^3 = (\frac{1}{4}a)^3 + (2b)^3 = (\frac{1}{4}a + 2b)((\frac{1}{4}a)^2 - (\frac{1}{4}a)(2b) + (2b)^2) = (\frac{1}{4}a + 2b)(\frac{1}{16}a^2 - \frac{1}{2}ab + 4b^2) \]

Ответ: \( (\frac{1}{4}a + 2b)(\frac{1}{16}a^2 - \frac{1}{2}ab + 4b^2) \).