10. Найдите корень уравнения \(2^{3x-15} = \frac{1}{64}\).

Краткое пояснение:

Для решения уравнения приведем обе части к одному основанию. Число 64 можно представить как \(2^{6}\), а \(\frac{1}{64}\) как \(2^{-6}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \(\frac{1}{64}\) как степень числа 2: \( \frac{1}{64} = \frac{1}{2^{6}} = 2^{-6} \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \( 2^{3x-15} = 2^{-6} \).
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней: \( 3x-15 = -6 \).
4. Шаг 4: Решим линейное уравнение: \( 3x = -6 + 15 \).
5. Шаг 5: Упростим: \( 3x = 9 \).
6. Шаг 6: Найдем \(x\): \( x = \frac{9}{3} = 3 \).

Ответ: 3