6. Найдите корень уравнения \(4^{1-2x} = 64\).

Краткое пояснение:

Чтобы решить показательное уравнение, необходимо представить обе его части как степени с одинаковым основанием.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим 64 через степень 4: \( 64 = 4^{3} \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \( 4^{1-2x} = 4^{3} \).
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней: \( 1-2x = 3 \).
4. Шаг 4: Решим линейное уравнение: \( -2x = 3 - 1 \).
5. Шаг 5: Упростим: \( -2x = 2 \).
6. Шаг 6: Найдем \(x\): \( x = \frac{2}{-2} = -1 \).

Ответ: -1