5. Найдите корень уравнения \(4^{2+2x} = 64\).

Краткое пояснение:

Для решения уравнения нужно привести обе части к одному основанию. В данном случае, основание 4 и 64 можно представить как степени числа 4.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 64 как степень 4: \( 64 = 4^{3} \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \( 4^{2+2x} = 4^{3} \).
3. Шаг 3: Поскольку основания равны, приравниваем показатели степеней: \( 2+2x = 3 \).
4. Шаг 4: Решаем полученное линейное уравнение: \( 2x = 3 - 2 \).
5. Шаг 5: Упрощаем: \( 2x = 1 \).
6. Шаг 6: Находим \(x\): \( x = \frac{1}{2} \).

Ответ: \(\frac{1}{2}\)