13. Найдите корень уравнения \(16^{x-12} = \frac{1}{4}\).

Краткое пояснение:

Для решения уравнения приведем обе части к одному основанию. Число 4 можно представить как \(16^{\frac{1}{2}}\), а \(\frac{1}{4}\) как \(16^{-\frac{1}{2}}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \(\frac{1}{4}\) как степень числа 16. Так как \(4 = \sqrt{16}\), то \(\frac{1}{4} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}} = 16^{-\frac{1}{2}}\).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \( 16^{x-12} = 16^{-\frac{1}{2}} \).
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней: \( x-12 = -\frac{1}{2} \).
4. Шаг 4: Решим линейное уравнение: \( x = 12 - \frac{1}{2} \).
5. Шаг 5: Вычислим \(x\): \( x = \frac{24}{2} - \frac{1}{2} = \frac{23}{2} \).

Ответ: \(\frac{23}{2}\)